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Exposés

Voici quelques exposés tapés (en différents formats) ou scannés par moi ou par Johann Marciano...Si vous voulez contribuer à cette section en modifiant, corrigeant, arrangeant des exposés, si ceux-ci ne vous plaisent pas et que vous en avez de meilleurs, n’hésitez pas à me les transmettre (gwendal.haudebourg). Les exposés dont les numéros ont changés en 2007 et que j’ai refait sont notés numero_expose_2007.

Tous les exposés (en .pdf) S sont des scans des exposés de Johann : http://johannmarciano.free.fr (avec sa permission bien sûr...). Plus d’infos sur le format L (Latex) en fin de page, et sur les dessins inclus dans les exposés.

Légende : P (".pdf" tapés à l’ordinateur ouvrable avec acrobat reader) L (".tex" pour Latex) S (exposés de Johann scannés, en ".pdf")

Quelques PDF tapés à l’ordinateur (P), en vracs (pour enregistrer un exposé, clic droit dessus, puis enregistrer le lien sous...) :

Exposés de Gwendal Haudebourg  :
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-  Divers Capes : cours anneaux-programmes calculatrice voyage 200
-  Divers : Histoire des maths-arithmetique-aide mémoire latex-aide logiciel euler-
Les sources des leçons (en .txt) : source 1 (exposés)-source 2 (utilitaires)

Exposés de Johann Marciano  :
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Liste complète des exposés 2005/2006

1. Utilisation d’arbres, de tableaux, de diagrammes pour des exemples simples de dénombrement. Dénombrement des arrangements et des permutations. S

2. Exemples de problèmes dont la résolution fait appel à l’utilisation de graphes orientés ou non. P L S

3. Coefficients binomiaux, dénombrement des combinaisons, formule du binôme, Applications. P L S

4. Description mathématique d’une expérience aléatoire : ensemble des événements élémentaires, événements, probabilité (on se limitera au cas où l’ensemble d’événements élémentaires est fini). S

5. Probabilité conditionnelle ; indépendance de deux événements (on se limitera au cas où l’ensemble d’épreuves est fini). Applications à des calculs de probabilité. S

6. Variable aléatoire à valeurs réelles dont l’ensemble des valeurs est fini. Loi de probabilité. Espérance mathématique, variance. Exemples. S

7. Schéma de Bernoulli et loi binomiale. Exemples.

8. Séries statistiques à deux variables numériques. Nuage de points associé . Ajustement affine par la méthode des moindres carrés. Droites de régression. Applications. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice. S-P-L-

9. Division euclidienne dans Z, unicité du quotient et du reste. Applications. -P-L- S

10. Congruences dans Z. Anneaux Z/nZ. S

11. PGCD et PPCM de deux entiers naturels. Nombres premiers entre eux. Applications. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice. -P-L- S

12. Nombres premiers ; existence et unicité de la décomposition d’un nombre en facteurs premiers. Infinitude de l’ensemble des nombres premiers. Exemple(s) d’algorithme(s) de recherche de nombres premiers. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice. S

13. L’anneau Z ; sous-groupes additifs de Z. Les idéaux de Z sont principaux. Egalité de Bézout. Résolution dans Z d’une équation de la forme : ax + by = c. S

14. Nombres décimaux. Applications.

15. Construction du corps Q des rationnels. S

16. Introduction et construction du corps C des complexes. Propriétés. S

17. Racines n-ièmes d’un nombre complexe. Interprétation géométrique. Applications. S

18. Module et argument d’un nombre complexe. Interprétation géométrique, lignes de niveau associées. Applications. ¨S

19. Représentation géométrique des nombres complexes. Interprétation géométrique des applications z -> z + b, z -> az, z -> zbarre, où a et b appartiennent à C, a non nul. Exemples d’application à l’étude de configurations géométriques du plan. S

20. Etude de la fonction f : z ->(z-a)/(z-b), où a, b, z sont complexes. Lignes de niveau pour le module et l’argument de la fonction f. Applications. -P-S-L-

21. Fonction polynôme du second degré à coefficients réels. Mise sous forme canonique ; application à l’étude du sens de variation et à la représentation graphique de la fonction. Equations et inéquations du second degré. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice. S

22. Résolution des systèmes linéaires par opérations élémentaires sur les lignes. Méthode du pivot. Exemples. S

23. Caractérisation vectorielle d’une droite du plan. Représentations paramétriques. Génération des demi-droites, des segments. Parallélisme. Orthogonalité.

24.Théorème de Thalès. Projection dans le plan et dans l’espace, caractère affine des projections. -P-P-L-S-L-

25. Equation cartésienne d’une droite du plan. Problèmes d’intersection, parallélisme. Condition pour que trois droites soient concourantes. -P-L-S

26. Equation cartésienne d’une droite du plan euclidien. Application à l’étude d’iné quations de la forme a cos t + b sin t >= c. -P-L-S

27. Homothéties et translations ; transformation vectorielle associée. Invariants élémentaires : effet sur les directions, l’alignement, les distances... Applications à l’action sur les configurations usuelles. S

28. Réflexion du plan échangeant deux points donnés ; médiatrice, régionnement associé. Applications au triangle et au cercle (cercle circonscrit, angle inscrit...). S

29. Réflexions du plan échangeant deux droites sécantes données, bissectrices. Applications au triangle et au cercle (cercle inscrit, tangentes à un cercle...). S

30. Recherche des isométries du plan conservant un carré, un losange, en parallélogramme, un rectangle (dans l’ordre que l’on voudra). S

31. Droites remarquables du triangle : bissectrices, hauteurs, médianes, médiatrices... (dans l’ordre que l’on voudra). -P-L- S

32. Rotations planes. Notion d’angle.

33 (28_2007). Projection orthogonale sur une droite du plan, projection vectorielle associée. Applications (calculs de distances et d’angles, optimisation...). -P-L- S

34. Définition et propriétés du produit scalaire dans le plan ; expression dans une base orthonormale. Application au calcul de distances et d’angles. -P-L- S

35. Le cercle. Positions relatives d’une droite et d’un cercle, de deux cercles. Point de vue géométrique et point de vue analytique. Lien entre les deux points de vue. -P-L- S

36. Théorème de l’angle inscrit : ensemble des points M du plan tels que l’angle orienté de droites ou de demi-droites (MA,MB) soit constant. Cocyclicité. Applications. -P-L-

37. Relations métriques dans un triangle rectangle. Trigonométrie. Applications. -P-L-

38.Relations métriques et trigonométriques dans un triangle quelconque. Applications. S

39. Produit vectoriel dans l’espace euclidien orienté de dimension trois. Point de vue géométrique, point de vue analytique. Applications. S

40. Applications du produit scalaire et du produit vectoriel dans l’espace orienté : calculs de distances, d’aires, de volumes, d’angles... -P-L-

41. Définition et propriétés du barycentre de n points pondérés. Associativité ; application à la détermination de barycentres attachés à des configurations usuelles du plan, de l’espace. S

42. Composées d’homothéties et de translations du plan. Relation vectorielle caractéristique. Groupe des homothéties-translations. Applications. S

43. Groupe des isométries du plan : décomposition d’une isométrie en produit de réflexions, groupe des déplacements, classification des isométries à partir de l’ensemble des points invariants. S

44. Etude des transformations du plan euclidien qui conservent les rapports de distances.

45. Recherche des isométries du plan conservant un polygone régulier ; exemples (triangle équilateral, carré, hexagone, octogone...). S

46. Droites et plans dans l’espace. Equations. Positions relatives ; plans contenant une droite donnée.-P-L-

47/37_2007. Orthogonalité dans l’espace affine euclidien : droites orthogonales, droite orthogonale à un plan, plans perpendiculaires. Applications. -P-L

48. Ellipse déduite d’un cercle par affnité orthogonale dans le plan. Applications. (en particulier, projection orthogonale d’un cercle sur un plan). -P-L-

49. Réflexion de l’espace échangeant deux points donnés ; plan médiateur, régionnement associé. Etude des isométries de l’espace ayant une droite de points invariants. S

50/46_2007. Réflexions et rotations de l’espace. Invariants élémentaires : effet sur les distances, les angles... Applications à l’action sur les configurations usuelle.-P-L-

51. Courbes définies par des équations paramétriques dans le plan. Vecteur dérivé et tangente ; interprétation cinématique. S

52. Définitions de la parabole, géométriquement et par équation réduite ; équivalence entre ces définitions. Construction de la tangente et de la normale en un point. S

53/49_2007. Définitions de l’ellipse, géométriquement et par équation réduite ; équivalence entre ces définitions. -P-L-S

54. Définitions de l’hyperbole, géométriquement et par équation réduite ; équivalence entre ces définitions. S

55. Exemples de représentation paramétrique des coniques ; constructions de la tangente et de la normale en un point à une parabole, une ellipse, une hyperbole. -P-L-

56. Suites monotones, suites adjacentes. Approximation d’un nombre réel, développement décimal. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice. S

57. Suites convergentes. Opérations algebriques, composition par une application continue. Comparaison de suites entre elles. -P-L-S

58. Rapidité de la convergence d’une suite réelle (un) vers une limite l. Cas où | un -l | est dominé par n-a, par kn... Exemples. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice. -P-L-

59. Suites divergentes. Cas des suites admettant une limite infinie : comparaison, opérations algébriques, composition par une application. -P-L-S

60. Etude des suites de terme général an, nb et n !. Croissances comparées. Exemples de comparaison de suites aux suites précédentes. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice. S

61. Etude de suites de nombres réels définies par une relation de récurrence un+1 = f (un) et une condition initiale. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice.

62. Limite finie d’une fonction à valeurs réelles en un point a de R. Opérations algébriques sur les limites. Continuité d’une fonction en un point. Exemples. S

63. Limite à l’infini d’une fonction à valeurs réelles. Branches infinies de la courbe représentative d’une fonction. Exemples. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice. S

64. Image d’un intervalle par une fonction continue, image d’un segment. Continuité de la fonction réciproque d’une fonction continue strictement monotone sur un intervalle. -P-L-

65. Fonction réciproque d’une fonction continue strictement monotone sur un intervalle de R. Propriétés. Exemples.

66. Méthodes d’approximation d’une solution d’une équation numérique réelle. Exemples. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice. S

67. Fonctions polynômes. -P-L- S

68. Fonctions logarithmes. S

69. Fonctions exponentielles. P L S

70. Croissance comparée des fonctions réelles x |—> ex, x |—> xa et x |—> ln x au voisinage de +oo. Applications. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice. -P-L- S

71. Dérivée en un point. Interprétation géométrique. Exemples. S

72. Fonctions dérivées. Opérations algébriques. Dérivée d’une fonction composée. Exemples. -P-L- S

73. Formules de Taylor. Applications. S

74. Développements limités, opérations sur les développements limités. S

75. Applications du calcul différentiel à la recherche d’extrémums d’une fonction numérique d’une variable réelle. Exemples. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice. S

76. Comparaison des fonctions : domination, préponderance, équivalence. Exemples et applications.

77. Fonctions convexes d’une variable réelle. Applications. S

78. Théorème de Rolle. Applications. -P-L- S

79. Inégalite des accroissements finis. Exemples d’applications à l’étude de suites et de fonctions. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice. -P-L- S

80. Caractérisation des fonctions exponentielles réelles par l’équation fonctionnelle : f(x+y) = f(x) x f(y). Applications. -P-L-

81. Résolution des équations différentielles linéaires du second ordre à coefficients constants sans second membre. Exemples. S

82. Primitives d’une fonction continue sur un intervalle ; définition et propriétés de l’intégrale, inégalité de la moyenne. Applications. S

83. Intégration par parties. Exemples de changements de variable. Applications. S

84. Diverses méthodes de calcul approché d’intégrales définies. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice.

85. Exemples d’approximation d’une solution d’une équation différentielle par la méthode d’Euler. L’exposé pourra être illustré par un ou des exemples faisant appel à l’utilisation d’une calculatrice. -P-L-

Si vous voulez plus d’informations pour pouvoir lire, modifier, corriger, les leçons en format .tex (L comme Latex), quelques liens utiles :

http://www.xm1math.net/texmaker/index_fr.html : Texmaker est une application qui intègre en une seule interface de très nombreux outils nécessaires à la création de documents LaTeX. Il permet d’écrire du code mais aussi de le compiler directement en PostScript ou PDF, et bien d’autres choses encore. Fonctionne sous Windows, Linux, etc, et totalement libre.

http://www.framasoft.net/article1916.html (distribution Miktex pour Windows) http://mathro.fpms.ac.be/ glineur/LaTeX/index.fr.html (distribution Miktex pour Windows) http://www.supinfo-projects.com/fr/2004/latex2e/3/ (une petite aide en ligne pour débuter)

Il existe énormément d’aide pour Latex sur internet, je me sers surtout de :
-  La Fac française http://www.grappa.univ-lille3.fr/FAQ-LaTeX/
-  Liste des symboles mathématiques et pleins d’autres trucs : http://www.lsv.ens-cachan.fr/ markey/bibla.php


Quelques liens pour survivre (certains liens ne fonctionnent plus)  :



http://johannmarciano.free.fr/ Site d’un de mes amis ; beaucoup d’exposés téléchargeables.
http://perso.orange.fr/megamaths/ site de D.-J. Mercier, écrits plus oraux. Beaucoup de choses.
http://www.capes.math.jussieu.fr/(site officiel du jury)
http://www.archimaths.net/ (site avec des exposés en LaTeX, malheureusement sans les sources...).
http://leahpar.etnalag.free.fr/capes.html (site avec des exposés)
http://www.les-mathematiques.net/ (divers trucs)
http://www.u-cergy.fr/etud/ufr/composan/maths/capes/ (exposés 32 et 78)
http://www.ilemaths.net/maths-capes.php (quelques exposés consultables en ligne uniquement...format très limité donc...).
http://gibouin.club.fr/index.html (Tous les exposés scannés d’un ancien candidat (Nicolas Bourgeois), plus des liens).
http://yann.lecacheux.free.fr/phpBB2/viewforum.php ?f=9 (Un forum sur le capes, très pratique).
http://sylvain.etienne1.free.fr/gestclasse_v7/index/page/lecons-capes.html (Le site de Sylvain Etienne. De nombreux exposés en téléchargement).
http://vekemans.free.fr/ préparation pour les écrits et les oraux
http://www.fous-du.net/ capes/oral_1/ page très pratique, beaucoup d’oraux (dont ceux de Johann...)
http://bidou1230.free.fr/ site extrêmement intéressant : un gros paquet de sujets pour l’oral 2 corrigés (de plus, très joli site).
http://fabien.herbaut.free.fr/oraux2006.html questions des membres du jury, très instructif.
http://biotrans.free.fr/ ?/mods-math/page-lesson/concours-capes/sujet-lecon+oral+1/annee-2007/auteur-rival.html Exposés scannés. Très joli site.
http://membres.lycos.fr/capesdemaths/ Un bon paquet d’exposés, en LaTeX.
http://jaimelesmaths.site.voila.fr Un bon paquet d’exposés encore, tapés à l’ordinateur.
http://www.chez.com/spacefred/capes.htm Préparation à l’oral, à l’écrit.
http://www-math.univ-fcomte.fr/pp_Annu/BAEBISCHER/ Préparation à l’oral 2.
http://www.iecn.u-nancy.fr/ rousseau/CAPES/ : encore des exposés
http://sylvain.etienne1.free.fr/gestclasse_v7/index.php ?page=page&id_page=8 : des ressources, encore

Forum :

http://les-mathematiques.u-strasbg.fr/phorum5/
http://newarchimaths.forumaction.net/



Quelques livres pour survivre :

B. Balaguer : La leçon d’analyse au CAPES de mathématiques (Ellipse)
Géométrie pour le CAPES de mathématiques de Yves Ladegaillerie
Géométrie : Exercices corrigés pour le CAPES de mathématiques avec résumés de cours et 600 figures de Yves Ladegaillerie

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